已知关于X的不等式(m²-4)x²+(m+2)x-1>0的解集为空集,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 10:46:29
![已知关于X的不等式(m²-4)x²+(m+2)x-1>0的解集为空集,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/2099747-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88m%26%23178%3B-4%EF%BC%89x%26%23178%3B%2B%EF%BC%88m%2B2%EF%BC%89x-1%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知关于X的不等式(m²-4)x²+(m+2)x-1>0的解集为空集,求实数m的取值范围
已知关于X的不等式(m²-4)x²+(m+2)x-1>0的解集为空集,求实数m的取值范围
已知关于X的不等式(m²-4)x²+(m+2)x-1>0的解集为空集,求实数m的取值范围
(1)当m^2-4=0 ,则m = ±2 ,当m=2时,不等式的解集不为空集,所以舍去;当m=-2时,不等式的解集为空集,所以 m=-2时,满足条件.
(2)当 m^2-4 ≠ 0,(即m ≠ ±2),
Δ =(m+2)^2-4(m^2-4)(-1)
当m=-2时。-1>0解集为空集.
当m^2-4≠0即m≠±2时,
解集为空集要满足:m²-4<0.△<0.∴-2<m<2,-2<m<6/5,∴,-2<m<6/5
∴m的取值范围为:-2≤m<6/5
1. 是二次曲线 则m^2-4<0
-2
所以 (5m-6)(m+2)≤0
-2≤m≤1.2
所以 m的范围为(-2,1.2]
2.为直线
m^2-4=0 易知 m=2 不成立 m=-2时 不等式成立
综合1,2 范围为[-2,1.2]
做这种题 当二次项系数 为...
全部展开
1. 是二次曲线 则m^2-4<0
-2
所以 (5m-6)(m+2)≤0
-2≤m≤1.2
所以 m的范围为(-2,1.2]
2.为直线
m^2-4=0 易知 m=2 不成立 m=-2时 不等式成立
综合1,2 范围为[-2,1.2]
做这种题 当二次项系数 为不定时 一定要记住考虑二次项系数为零的情况 不要单纯的从抛物线方向考虑
希望对你有帮助
收起