已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0（1）求y－x的最大值和最小值（2）求的x的平方＋y的平方的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0（1）求y－x的最大值和最小值（2）求的x的平方＋y的平方的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0
（1）求y－x的最大值和最小值
（2）求的x的平方＋y的平方的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0（1）求y－x的最大值和最小值（2）求的x的平方＋y的平方的最大值和最小值
方程化为(x-2)²+y²=5.令x=2+√5cosθ,y=√5sinθ,
y-x=√5sinθ-(2+√5cosθ)=√10sin(θ-π/4)-2,最大√10-2,最小-√10-2.
x²+y²=(2+√5cosθ)²+(√5sinθ)²=9+4√5cosθ,最大9+4√5,最小9-4√5.

由x的平方＋y的平方－4x－1＝0 得（x-2)²+y²=5
（1）y－x的最大值1和最小值-2-√5
（2）x的平方＋y的平方的最大值为（2+√5)²，即圆上点到原点最远的距离平方，
最小值为（√5-2）²即为到原点最近的距离平方

(x-2)^2+y^2=5 (1)m=y-x与圆相切时取得最值，|2+m|/√2=√5,m=-2+√10或m=-2-√10 (2)当r^2=x^2+y^2内切于该圆，取最小值r^2=(√5-2)^2=9-4√5,当外切于该圆，取最大值r^2=(√5+2)^2=9+4√5,

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