已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 21:41:51
已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
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已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式

已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
f(x-2)=f(-x-2),
f(-2+x)=f(-2-x),即f(x)关于x=-2对称
f(x)=ax^2+bx+c
图像在x轴上截得的线段长为2根号2,
x1=-2-√2,x2=-2+√2
令f(x)=a(x+2+√2)(x+2-√2)=a[(x+2)^2-2]=a(x^2+4x+2)=ax^2+4ax+2a
f(0)=1
a=1/2
f(x)=1/2x^2+2x+1