已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 19:52:01
已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程
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已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程
已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程

已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程
因为x^2/25+y^2/9=1的焦点坐标为（正负4,0）,c=4（焦点在x轴上）
所以设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线的离心率e=c/a=2,所以a=2,a^2+b^2=c^2,所以b^2=12
双曲线的方程x^2/4-y^2/12=1

因为a=5,b=3,所以c=4
因为双曲线的离心率等于2，所以双曲线的a=2,b=2√3
所以双曲线的方程为x^2/12-y^2/4=1

由题意，可设双曲线方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1.则由题设得，e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4,a^2+b^2=16.===>a^2=4,b^2=12.===>双曲线方程为（x^2/4)-(y^2/12)=1.