如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的两种画法,并指出两条直线与△ABC的边的交点与△ABC顶点的距离,简要说明理由除了作三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:46:31
![如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的两种画法,并指出两条直线与△ABC的边的交点与△ABC顶点的距离,简要说明理由除了作三角](/uploads/image/z/2108806-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9DAC%EF%BC%9D5cm%2CBC%EF%BC%9D6cm%2C%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%92%8C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E9%83%BD%E5%88%86%E6%88%90%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E7%94%BB%E6%B3%95%2C%E5%B9%B6%E6%8C%87%E5%87%BA%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E7%AE%80%E8%A6%81%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E9%99%A4%E4%BA%86%E4%BD%9C%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的两种画法,并指出两条直线与△ABC的边的交点与△ABC顶点的距离,简要说明理由除了作三角
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的两种画法,并指出两条直线与△ABC的边的交点与△ABC顶点的距离,简要说明理由
除了作三角形中线,我想起了老师说过的一种解法(如图),如果正确,请说明理由。
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,用一条直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,画出符合条件的两种画法,并指出两条直线与△ABC的边的交点与△ABC顶点的距离,简要说明理由除了作三角
底边上的中线当然是正确的
如图的直线存在
理由如下:
如图,设L交AB于D,交BC与E,作DM⊥BC
设DM=4X,则BD=5X,设EC=Y,则BE=6-Y
根据题意得:
5X+(6-Y)=8(周长的一半)
4X*(6-Y)/2=6(面积的一半)
消去Y得:
5X^2-8X+3=0
所以X=1,或X=3/5
所以Y=3,或Y=1
解这个方程组得:
X=1,Y=3时,L就是底边的垂直平分线
X=3/5,Y=1时,BD=3,EC=1,直线L同样把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分
(另外一种情形是L与AB、AC相交,可以证明不存在这样的直线把△ABC的周长和面积都分成相等的两部分,方法与上面的类似,列出方程组后,所得的方程组无解.另外要注意,与上面的L关于底边垂直平分线对称的直线也符合条件)
若三角形周长被分为相等的两部分,因为AB=AC,所以把BC平均分成两份之后即可周长相等。所以符合周长相等的点为BC中点。同理,亦为BC中点。回来再答!