一道关于极限的题目,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 19:34:36
一道关于极限的题目,0
xN@_.[ãec6H0 t@9~s*擨4-_ ]nyz]O['۫sҊy/(xv@36ۀޜRD)qm`lGb8f^ <`!,$LK9cA58NH7#](xܛ HxH!kis?e ,toS¢N#hD:AOfCaW'㐮:!!z )־uPh-m# K;*8/'

一道关于极限的题目,0
一道关于极限的题目,
0

一道关于极限的题目,0
0 ≤ xn ; 0≤yn
由平均值不等式: √ab ≤(a+b)/2 (等号仅在 a=b 时成立)
y2 ≤ x2
(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2 (n≥2)
y2 ≤yn-1=(yn-1*yn-1)^1/2
≤(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2
≤ (xn-1+xn-1)/2
≤ xn-1 ≤ x2
∴ xn ,yn 为单调有界数列,故xn ,yn 收敛. 设:
lim(n->∞) xn = c
lim(n->∞) yn = d
c=lim(n->∞) xn =lim(n->∞) (xn-1+yn-1)/2 =(c+d)/2
∴ c = d
=(xn-1+yn-1)/2a=x1 < y1=b