二次函数Y=2X²+ax-b的图像经过（2,3）,并且顶点在直线Y=3X-2上,求a,b的值

二次函数Y=2X²+ax-b的图像经过（2,3）,并且顶点在直线Y=3X-2上,求a,b的值
二次函数Y=2X²+ax-b的图像经过（2,3）,并且顶点在直线Y=3X-2上,求a,b的值

二次函数Y=2X²+ax-b的图像经过（2,3）,并且顶点在直线Y=3X-2上,求a,b的值
代入点（2,3）：y(2)=8+2a-b=3,得：b=2a+5
配方得：y=2(x+a/4)^2-b-a^2/8
得顶点（-a/4,-b-a^2/8)
代入直线：-b-a^2/8=-3a/4-2,得：b=3a/4+2-a^2/8
联立得方程组,代入b,得：2a+5=3a/4+2-a^2/8
(a+4)(a+6)=0
a=-4 ,-6
a=-4时,b=-3
a=-6时,b=-7

y=2x²+ax-b的图像经过（2，3）
8+2a-b=3
b=2a+5
y=2x²+ax-b
=2x²+ax-2a-5
=2(x+a/4)²-a²/8-2a-5
顶点为：(-a/4，-a²/8-2a-5)

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y=2x²+ax-b的图像经过（2，3）
8+2a-b=3
b=2a+5
y=2x²+ax-b
=2x²+ax-2a-5
=2(x+a/4)²-a²/8-2a-5
顶点为：(-a/4，-a²/8-2a-5)
∴-3a/4-2=-a²/8-2a-5
a²+10a+24=0
a1=-6 a2=-4
当a=-6 b=-7
当a=-4 b=-3

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因为 二次涵数y=2x^2+ax--b的图像经过（2，3），
所以 3=8+2a--b， 即：2a-b+5=0 (1)
因为 二次涵数y=2x^2+ax--b的顶点[（--a/4), (--8b--a^2)/8]在直线y=3x--2上，
所以 (--8b--a^2)/8=--3a/4--2，<...

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因为 二次涵数y=2x^2+ax--b的图像经过（2，3），
所以 3=8+2a--b， 即：2a-b+5=0 (1)
因为 二次涵数y=2x^2+ax--b的顶点[（--a/4), (--8b--a^2)/8]在直线y=3x--2上，
所以 (--8b--a^2)/8=--3a/4--2，
即： a^2--6a+8b--16=0 (2)
由（1）、（2）解得：
a1=--4， b1=--3；
a2=--6， b2=--7。

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