用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:32:44
用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1
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用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1
用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1

用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1
数学归纳法就是分三步,
1,验证对于n=1时成立
2,假设n=k时成立
3,验证n=k+1时成立
则对于所有n都成立.
因此步骤如下：
1,当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1,成立.
2,假设n=k,则有(k+1)^2=k^2+2k+1
3,当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4
=(k^2+2k+1)+(2k+2)+1
=(k+1)^2+2(k+1)+1
所以对任意正整数n,有（n+1）^2=n^2+2n+1成立.

当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1
假设n=k,有(k+1)^2=k^2+2k+1
当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4
=(k^2+2k+1)+(2k+2)+1
=(k+1)^2+2(k+1)+1
所以对任意正整数n，（n+1）^2=n^2+2n+1

用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1 不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方 的公式1平方＋2平方＋...n平方 ＝ n(n+1)(2n+1)/6不用数学归纳法证明或推导该公式 用数学归纳法证明 当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平方 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N） 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法 用数学归纳法证明：根号（n^2＋n） 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1） 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除 用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方 如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 请给出详细证明!（另外,请不要用 数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.