作业帮高一数学：已知实数abxy满足a方+b方=m,x方+y方=n,求ax+by的最大值!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:26:37
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高一数学：已知实数abxy满足a方+b方=m,x方+y方=n,求ax+by的最大值!
高一数学：已知实数abxy满足a方+b方=m,x方+y方=n,求ax+by的最大值!
高一数学：已知实数abxy满足a方+b方=m,x方+y方=n,求ax+by的最大值!
ax+by≤（a^2+x^2）/2+(b^2+y^2)/2=(m+n)/2
当且仅当a=x且b=y时取等号,最大值为（m+n）/2
方法1：
令a=√mcosα，b=√msinα，x=√ncosβ，y=√nsinβ(三角函数不在根号内)
其中：α,β∈R
ax+by=√mncosαcosβ+√mnsinαsinβ
=√mncos(α-β)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴ax+by∈[-√mn,√mn]
最大值为√mn
方法2：
向量p=（a，b）
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方法1：
令a=√mcosα，b=√msinα，x=√ncosβ，y=√nsinβ(三角函数不在根号内)
其中：α,β∈R
ax+by=√mncosαcosβ+√mnsinαsinβ
=√mncos(α-β)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴ax+by∈[-√mn,√mn]
最大值为√mn
方法2：
向量p=（a，b）
向量q=(x,y)
向量p*向量q=ax+by
因为向量p*向量q≤|向量p|*|向量q|=√m√n
所以ax+by的最大值为√m√n
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