已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最小值已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最大值最大值我已经算出来了 是6 求教最小值怎么求

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已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最小值
已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最大值
最大值我已经算出来了 是6 求教最小值怎么求

已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最小值已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最大值最大值我已经算出来了 是6 求教最小值怎么求
设x=2cosβ,y=√2sinβ+1
x²+y²=(2cosβ)²+(√2sinβ+1)²
=4cosβ²+2sinβ²+2√2sinβ+1
=-2sinβ²+2√2sinβ+5
=-2(sinβ²-√2sinβ)+5
=-2(sinβ²-√2sinβ+1/2)+6
=-2(sinβ-√2/2)²+6
当sinβ-√2/2=0时,x=±√2,y=2,x²+y²取最大值6；
当sinβ=-1时,x=0,y=1-√2,x²+y²取最小值3-2√2.

设x=2cosα，y=√2sinα+1，0≤α≤2π，则
x²+y²=4cos²α+2sin²α+2√2sinα+1=6-(√2sinα-1)²
当sinα=-1时，取最小值3-2√2

2+4√2

提供一种思路，已知条件表明x,y满足椭圆方程，要求x²+y²的最大值和最小值，相当于求出椭圆上的点到原点的最大和最小距离。
设x=2sinα，y=√2cosα+1
则到原点距离为
l=4sin²α+2cos²α+2√2cosα+1=5-2cos²α+2√2cosα=6-2(cosα-√2/2)²
所以最大值...

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提供一种思路，已知条件表明x,y满足椭圆方程，要求x²+y²的最大值和最小值，相当于求出椭圆上的点到原点的最大和最小距离。
设x=2sinα，y=√2cosα+1
则到原点距离为
l=4sin²α+2cos²α+2√2cosα+1=5-2cos²α+2√2cosα=6-2(cosα-√2/2)²
所以最大值为6，最小值为3-2√2
ps,这里把x设为2cosα更好，思路同上

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x²+2（y-1）²=4
x²=4-2（y-1）² ≥0
即 （y-1）²≤ 2
-√2≤y-1≤√2
1-√2≤y≤√2+1
x²+y²
=y²+4--2（y-1）²
= -y²+4y+2
= -（y-2）²+6
...

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x²+2（y-1）²=4
x²=4-2（y-1）² ≥0
即 （y-1）²≤ 2
-√2≤y-1≤√2
1-√2≤y≤√2+1
x²+y²
=y²+4--2（y-1）²
= -y²+4y+2
= -（y-2）²+6
当y=2时，有最大值6
当y= 1-√2时，有最小值 3-2√2
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢

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