初二上全等三角形证明题如图,已知在△ABC中,∠ACB=∠ABC=45°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD,求证：∠ADB=∠CDE.

初二上全等三角形证明题如图,已知在△ABC中,∠ACB=∠ABC=45°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD,求证：∠ADB=∠CDE.
初二上全等三角形证明题
如图,已知在△ABC中,∠ACB=∠ABC=45°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD,求证：∠ADB=∠CDE.

初二上全等三角形证明题如图,已知在△ABC中,∠ACB=∠ABC=45°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD,求证：∠ADB=∠CDE.
过点A做AM⊥BC,交BD与点N,
∠ACB=∠ABC=45°
∠BAM=∠ACB=45°,∠CAE=∠ABD,AB=AC
△ABN≌△AEC,AN=CE
∠MAC=∠C=45°,AD=CD,AN=CE,
△AND≌△CED,
∠ADB=∠CDE

过点A做AG⊥BC，交BD与点X，
∠ACB=∠ABC=45°
∠BAG=∠ACB=45°，∠CAE=∠ABD，AB=AC
△ABX≌△AEC，AX=CE
∠GAC=∠C=45°，AD=CD，AX=CE，
△AXD≌△CED，

延长AE取AE上一点P作PG垂直于AC的延长线于G
由已知得∠BAC=90度 AD=CD ∠BFA=90度
因为∠DAE+∠BAF=90度 在三角形ABF中 ∠ABF+∠BAF=90度
所以∠DAE=∠ABF
在三角形BAD和三角形ACP中
∠BAD=∠ACP=90度 BA=AC ∠D...

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延长AE取AE上一点P作PG垂直于AC的延长线于G
由已知得∠BAC=90度 AD=CD ∠BFA=90度
因为∠DAE+∠BAF=90度 在三角形ABF中 ∠ABF+∠BAF=90度
所以∠DAE=∠ABF
在三角形BAD和三角形ACP中
∠BAD=∠ACP=90度 BA=AC ∠DAE=∠ABF
三角形BAD=三角形ACP
所以AD=CP=CD ∠DCE=∠PCE=45度 EC=EC ∠ADB=∠CPA
所以三角形DCE=三角形PCE
∠ADB=∠CPA=∠CDE

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