作业帮1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:44:49
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1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=?
这是一道典型的问题,用裂项法很简单
1/1*2=1/2=1-1/2
1/2*3=1/6=1/2-1/3
1/3*4=1/12=1/3-1/4
……
1/99*100=1/99-1/100
将上述等式相加：
其中-1/2与1/2、-1/3与1/3……-1/99与1/99相互抵消,最后只剩下1-1/100
所以,本题答案为99/100
原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 即上面所说的拆项
有个通式1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以上面的式子可化为
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3~~~~~~~~~-1/99+1/99-1/100然后前后抵消1/2与1/2抵消~~~~~~这样化简得1-1/100=99/100
拆项求和 最后答案应该是100分之99
1/(1-1/2)/(1-1/3)/(1-1/4)/……/(1-1/2012)
2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……（3^32+1)+1
|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4+1/3|+…+|1/30-1/29|
1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…+1/1+2+3+…+50
求证：1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +……+1/(n+1)^3
求证：1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +……+1/(n+1)^3
求和:1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)
(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)……×（1-1/2008）计算方法
200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=?
计算:(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/10).
（1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)
(1/2+1/3+1/4+……+1/2013)(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2012）-（1+1/2+1/3+……+1/2013）（1/2+……+1/2012）
计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^2n)
(3+1)(3^2+1)(3^3+1)(3^4+1)…(3^32+1)步骤
（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+………+（1/1+2+3+………+100）
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)
奥数题1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+……+1/1+2+3+4+5+……100