若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)是求证题

若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)是求证题
若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)
是求证题

若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)是求证题
x²+y²+xy
=x²+y²-2xycos120度
同理
y²+z²+yz
=y²+z²-2yzcoa120度
x²+z²+xz
=x²+z²-2xzcos120度
如图
http://hi.baidu.com/%CE%D2%B2%BB%CA%C7%CB%FB%BE%CB/album/item/919ede0685a20f4e03088160.html
则由余弦定理
左边根号(x^2+y^2+xy)就是边a
根号(y^2+z^2+yz)就是边c
右边根号(x^2+z^2+xz)是边b
三角形两边之和大于第三边
所以a+c>b
所以根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)

本题是一道非常简单的证明题
主要困难在于麻烦
欲证原式成立，则因x，y，z均>0,即证（不等式2边平方）：
(x^2+y^2+xy)+(y^2+z^2+yz)+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]
>x^2+z^2+xz
2y^2+xy+yz-xz+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]>0
即
2√[(...

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本题是一道非常简单的证明题
主要困难在于麻烦
欲证原式成立，则因x，y，z均>0,即证（不等式2边平方）：
(x^2+y^2+xy)+(y^2+z^2+yz)+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]
>x^2+z^2+xz
2y^2+xy+yz-xz+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]>0
即
2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]>xz-2y^2-xy-yz
若2y^2+xy+yz>xz
不等式显然成立
若,xz>2y^2+xy+yz，不等式2边均为大于零的数，可再平方
即证：
4x^2y^2+4x^2z^2+4x^2yz+4y^4+4y^2z^2+4y^3z+4xy^3+4xyz^2+4xzy^2
>x^2z^2+4y^4+x^2y^2+y^2z^2-4xy^2z-2x^2yz-2xz^2y+4y^3x+4y^3z+xy^2z
合并同类项，移项后得到：
3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+xyz(6x+6y+7z)>0
上式明显成立
如此便可倒推
原不等式成立，得证

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是求证题吗？