所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:48:58
所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?
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所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?
所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?

所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?
约数和公式：设a=p1^m1*p2^m2*...pn^mn
约数和＝(1+p1^1+p1^2...+p1^m1)*(1+p2+...+p2^m2)*...*(1+pn+...+pn^mn)
注意到15=3*5,3＝1+2^1,但5无法表示为1和某个质数的1次方的和
只有15＝1+2+2^2+2^3
所以这个自然数是2^3=8.

小于15的质数：2、3、5、7、11、13。正约数的和等于15的最小自然数应该是13×2=26。
两数字和为固定值时候，相等时候乘积最大，所以他们差值最大的时候乘积最小。这个可以用函数证明的：
求a(15-a)的最小值，a∈{2、3、5、7、11、13}
这是个一元二次函数，自己动手解吧。
可能你会怀疑3个数和为15的值肯能最小，其实3个的最小是2×2×11=44...

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小于15的质数：2、3、5、7、11、13。正约数的和等于15的最小自然数应该是13×2=26。
两数字和为固定值时候，相等时候乘积最大，所以他们差值最大的时候乘积最小。这个可以用函数证明的：
求a(15-a)的最小值，a∈{2、3、5、7、11、13}
这是个一元二次函数，自己动手解吧。
可能你会怀疑3个数和为15的值肯能最小，其实3个的最小是2×2×11=44了，也可以设个函数自己解一下：
xy(15-x-y),x、y∈{2、3、5、7、11、13}。
上面的高中就完全可以自己证明了。 其实上面所设的函数的未知数定义范围是几个里的单一元素，采用带入试值法最简单哦。^_^

收起

2x-1=15,可得最小自然数是8 所有正约数为1,2,4,8

（1）所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?（2）所有正约数的积等于64的最小自然数是多少? 所有正约数的和等于15的最小自然数是多少? 所有正约数的积等于64的最小自然数是多少? 180所有正约数的和是多少 有36个约数的最小自然数是（）?他所有约数的和是（）? 只有20个约数的最小自然数是几,20个约数的和是多少? 几道五年级奥数在128/315/420三个数中有多少个约数?奇数约数、偶数约数各有几个?在小于1000的自然数中,只有15个约数的最小的数是是多少?最大是多少?球1080和1800的所有约数和.（分别求）只含 2012的所有正约数的和 关于约数和倍数的题目把自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数,在这些数中最小的是4,最大的是876,求A是多少? 把自然数A的所有约数两两相加求和这些和中最小的是3最大的是2250那么A是多少 有60个不同的约数的最小 自然数是多少? 有90个约数的最小自然数是多少 有30个约数的最小自然数是多少 有90个约数的最小自然数是多少 有12个约数的最小自然数是多少 大于1000,只有三个约数的最小自然数是多少 前123个自然数中所有含约数3的奇数的和等于 有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?