证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:51:40
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限
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证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限
证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限

证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限
1,先证数列递增
数列递增显而易见,也可以用第二数学归纳法证明这个数列递增
因为a1=√2<√(2+√2)=a2即a1假设当n<=k时有a(k-1)则当n=k+1时
ak=√(2+a(k-1))<√(2+ak)从而an所以数列an递增
2、再证数列有界
再用数学归纳法证明这个数列是有上界的
因为有a1=√2<2,
假设当n=k时ak<2
则当n=k+1时
a(k+1)=√(2+ak)<√(2+2)=2
从而an<2
因为an是单调有界数列,所以极限存在
3、最后求极限
设极限为A
有A=√(2+A)
解出A=2

证明数列极限√n∧2 a∧2÷n＝1 如何证明数列 √2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））…是单调数列? 单调数列收敛准则证明数列极限存在X1=√2 Xn+1=√2Xn n=1.2. 证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),-----收敛,并求其极限 证明数列的极限存在√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),…… 证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限 如何证明数列：√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.有界? 如何证明数列√(2,) √(2+√(2 )) ,√(2+√(2+√2) ) ,… …有界? 数列问题123已知数列An中 A1=1 当n>=2时An=(√Sn + √Sn-1)/2 1.证明数列An是等差数列 2.求An 关于数列极限的证明,已知X1=1,Xn+1=√（1+Xn）,当中n大于或等于1（X后面的数字和字母是下标）.（1）证明Xn是有界数列.（2）判断Xn是递增还是递减数列.如何利用2阶数学归纳法证明（1） 数列极限问题试用夹逼定理证明：①Xn+1=√6+Xn,X1≥-6;②Xn+1=2+3/Xn,X1＞0;PS:是证明,需要夹逼定理证明的过程；谢谢!是X(n+1) 证明数列Xn的极限存在.并求此极限.顺便说下其实我的意思已经很明显 证明：数列n除以2n+1是递减数列 证明：数列n除以2n+1是递减数列 利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出数列为：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））…… 证明数列{2-(-1)^n}发散 数学问题（有界性）证明：数列：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2）……有界 证明数列x1=√2,x2=√(2+√2),x3=√(2+√(2+√2))...的极限存在并求出极限. 利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限.