正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证:EG=GC=CH=HF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:39:13
![正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证:EG=GC=CH=HF](/uploads/image/z/2117601-9-1.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CAD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%EF%BC%9DAF%EF%BC%9DAC%2CEF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EG%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EK%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%EF%BC%9DGC%EF%BC%9DCH%EF%BC%9DHF)
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证:EG=GC=CH=HF
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,
求证:EG=GC=CH=HF
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证:EG=GC=CH=HF
证明:
AF=AE,∠FAE=90°,所以∠E=∠F=45°
又因AB=AD,所以BE=DF
所以考察△BEG与△DFH
∠EBG=∠FDH=90°
BE=DF
∠BEG=∠DFH
符合角边角定理
△BEG全等于△DFH
所以
1)EG=HF
2)BG=DH,又因DC=BC,
所以 GC=CH
3)连接CE,因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC
AC为正方形ABCD的对角线,所以∠ACB=45°=∠BEG
所以三角形GEC中,∠GEC=∠GCE
所以EG=GC
所以综合1),2),3)
EG=HF=GC=CH
即EG=GC=CH=HF
TA
连接EC和CF
因为四边形ABCD是正方形,所以角EAC=角CAF=角ACB=角ACD=45度
因为AE=AC=AF,所以角AEC=角ACE,角ACF=角AFC,角AEF=角AFE
三角形AEC和三角形AFC是全等的(SAS)
所以EC=FC
因为角EAF=90度,AE=AF,所以角AEF=角AFE=45度
角AEC-角AEF=角ACE-角ACB,即...
全部展开
连接EC和CF
因为四边形ABCD是正方形,所以角EAC=角CAF=角ACB=角ACD=45度
因为AE=AC=AF,所以角AEC=角ACE,角ACF=角AFC,角AEF=角AFE
三角形AEC和三角形AFC是全等的(SAS)
所以EC=FC
因为角EAF=90度,AE=AF,所以角AEF=角AFE=45度
角AEC-角AEF=角ACE-角ACB,即角GEC=角GCE
角ACF-角ACD=角AFC-角AFE,即角HCF=角HFC
所以以GE=GC,HC=HF,三角形GEC与三角形HFC全等(ASA)
因为三角形GEC与三角形HFC全等,所以GC=HC
所以EG=GC=CH=HF
收起