已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:27:47
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于
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已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于

已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于
当n=1 a1=s1=3
当n大于等于2 an=sn-sn-1=2'n-2'(n-1)=2'(n-1)
所以令Tn=a1^2+a2^2+...+an^2
当n=1 TN=n
当n≥2时,an=2^(n-1).
它是一个首项为1,公比为2的等比数列,
那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项,公比为4的等比数列.
∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.+an的平方为:
3+(1-4^(n-1))/(1-4)=(4^(n-1)+8)/3.