在数列an中a1=3 a(n+1)=3an+3^(n+1)（1）设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和Sn.第一个（n+1）是下标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:25:30
在数列an中a1=3 a(n+1)=3an+3^(n+1)（1）设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和Sn.第一个（n+1）是下标
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在数列an中a1=3 a(n+1)=3an+3^(n+1)（1）设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和Sn.第一个（n+1）是下标
在数列an中a1=3 a(n+1)=3an+3^(n+1)
（1）设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
第一个（n+1）是下标

在数列an中a1=3 a(n+1)=3an+3^(n+1)（1）设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和Sn.第一个（n+1）是下标
(1)
证明：
a(n+1)=3an+3^(n+1)
a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+1
b1=a1/3^1=3/3=1
b(n+1)=bn+1
得证
(2)
bn=n
an=n*3^n
Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+……+n*3^n
3Sn=1*3^2+2*3^3+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
2Sn=n*3^(n+1)-(3+3^2+3^3+……+3^n)
Sn=n*3^(n+1)/2-3^(n+1)/4-3/4

（1） b(n+1)-bn=a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n
把a(n+1)=3an+3^(n+1)
代入
b(n+1)-bn=（3an+3^(n+1)-3an)/3^(n+1)
=1
所以 数列{bn}是等差数列

全部展开

（1） b(n+1)-bn=a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n
把a(n+1)=3an+3^(n+1)
代入
b(n+1)-bn=（3an+3^(n+1)-3an)/3^(n+1)
=1
所以 数列{bn}是等差数列
（2）b1=a1/3=1
公差d=1
所以 bn=1+(n-1)*1=n
又bn=an/3^n
所以 an/3^n=n
所以an=n*3^n
Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+……+n*3^n................A
3Sn=1*3^2+2*3^3+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)。。。B
B-A得 2Sn=-3-(3^2+3^3+.......+3^n)+n*3^(n+1）
2sn=-3-(3^2*(1-3^(n-1))/(1-3))+n*3^(n+1）
化简 得 2sn=(n-1/2)*3^(n+1)+3/2
故 sn(n/2-1/4）*3^（n+1)+3/4

收起

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方 求an 在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=（3an+4)/(an+6),求an. 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列 在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列 等比数列求通项~数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+n求通项