如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 04:42:07
![如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?](/uploads/image/z/2118436-52-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3D10%2CBC%3D20%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%E9%A1%B6%E7%82%B9G%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CD%2CE%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A.JE%E5%B9%B3%E8%A1%8CGH%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CIF%E5%B9%B3%E8%A1%8CDK%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2HIJK%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%3F)
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如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.
JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上.JE平行GH平行BC,IF平行DK平行AC,则四边形HIJK的面积是?
设EG=x,则EF=2x.GF^2=5x^2=EF=GD
AG/GF=GD/EF则x=20/7
IN=IF-FN=2x-x=x=20/7
s=IN^2=400/49
面积是100/9吗?
∵∠C=90°,AC=10,BC=20,
∴AB=10√5,
∵JE∥GH∥BC,IF∥DK∥AC,
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ,
∴AC:BC=EF:BE=DJ:JE=1:2,
设正方形DEFG的边长为x,则BF=√5x,
∴CF=20-√5x,
∵△CGF∽△CAB,则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20...
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∵∠C=90°,AC=10,BC=20,
∴AB=10√5,
∵JE∥GH∥BC,IF∥DK∥AC,
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ,
∴AC:BC=EF:BE=DJ:JE=1:2,
设正方形DEFG的边长为x,则BF=√5x,
∴CF=20-√5x,
∵△CGF∽△CAB,则
GF/AB=CF/BC
∴x/10√5=20−√5x/20
∴x=20√5/7
∵DJ/EJ=1/2
∴EJ=2DJ
∴IJ=1/2EJ,
∵DE=20√5/7
∴IJ=20/7
∴S四边形HIJK=400/49
故答案为:400/49
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