已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 01:54:02
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
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已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC
图是自己画的,要写出原因,对了的给50分

已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
证明：
∵等边三角形ACD和三角形BCE
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE＝60,AC＝CD,BC＝CE
∴△ACE≌△DCB
∴∠AEC＝∠DBC
∵BC＝CE
∴△CNM≌△MCE
∴MC＝NC
∴∠MCN＝60
∴△CMN是等边三角形
∴MN=MC

先证明△AEC≌△DBC﹙SAS﹚，∴∠AEC=∠DBC，再考察△MCE与△NCB：∠E=∠DBC，∠MCE=∠NCB=60°，CE=CB，∴△MCE≌△NCB﹙ASA﹚，∴MC=NC，又∠MCN=60°，∴△MCN是等边△，∴MN=MC

证明如下：因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等 因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中 角MEC=...

全部展开

证明如下：因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等 因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中 角MEC=角NBC CE=CB 角ECM=角BCN=60°
所以三角形ECM和三角形BCN全等 因此MC=NC 又因为角MCN=60°
所以三角形MNC为等边三角形 所以 MN=MC

收起

已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分 在直线AB上有一点已知线段AB＝8厘米,在直线AB上有一点C,且BC=4厘米,M是线段AC的中点, 如图1,已知线段AB=8,点C是AB上的一动点(不包括AB),在AB同测作两个等边三角形ACD和BCE 已知线段AB=10厘米,在线段AB上有一点C,且BC=4厘米,M是线段AC的中点,求线段AM的长 已知线段AB等于8厘米,在线段AB上有一点C,且BC等于4厘米,M是线段AC的中点,求线段AM的长 已知线段AB＝8厘米,在直线AB上有一点C,且BC=4厘米,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段BM的长. 已知线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 已知线段AB=12cm.在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段ac的中点,求线段AM的长 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段BM的长 已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=8cm,M是线段AC的中点,求线段aM的长. 已知线段ab等于20厘米,在直线ab上有一点c,且bc等于十厘米,m是线段ac的中点,求线段am的长 已知线段AB=12cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长? 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M为线段AC的中点,求线段AM的长. 已知线段AB=8cm,在直线ab上有一点C,且AC=4,M是线段BC的中点,求线段BM的长 已知线段AB=8cm在直线AB上有一点C且AC=4cmM是线段BC的中点求线段BM的长 已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.