作业帮如图,四边形ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形,求证：AC⊥EG12点以前作答完毕,否则不给分,（不要百度知道之前别人提问的答案,我都看过了）H为正方形CDHB的一个顶点，不在CD或者AC上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:55:54
如图,四边形ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形,求证：AC⊥EG12点以前作答完毕,否则不给分,（不要百度知道之前别人提问的答案,我都看过了）H为正方形CDHB的一个顶点，不在CD或者AC上
如图,四边形ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形,求证：AC⊥EG
12点以前作答完毕,否则不给分,
（不要百度知道之前别人提问的答案,我都看过了）
H为正方形CDHB的一个顶点，不在CD或者AC上
如图,四边形ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形,求证：AC⊥EG12点以前作答完毕,否则不给分,（不要百度知道之前别人提问的答案,我都看过了）H为正方形CDHB的一个顶点，不在CD或者AC上
证明：
∵CG‖HB,AB‖DC
易得：∠ABH=∠DCG
∴∠ABC=∠GCE
∵BC=CG,AB=CE
∴△ABC≌△ECG
∴∠BAC=∠CEG
∵∠BAC=∠ACD
∴∠ACD=∠CEG
∵∠ACD+∠ACE=90°
∴∠CEG+∠ACE=90°
∴AC⊥GE
你这是立体图还是平面图啊··H在CD线上面啊。。别扭·
证明：
∵CG‖HB，AB‖DC
易得：∠ABH=∠DCG
∴∠ABC=∠GCE
∵BC=CG，AB=CE
∴△ABC≌△ECG
∴∠BAC=∠CEG
∵∠BAC=∠ACD
∴∠ACD=∠CEG
∵∠ACD ∠ACE=90°
∴∠CEG ∠ACE=90°
∴AC⊥GE
先证明 三角形ADC和三角形GCE全等
所以角DCA=角CEG
又因为 角DCA+角ACE=90度
所以角CEG+角ACE=90度
因为三角形三内角和=180度
所以AC垂直GE
因为平行四边形ABCD
所以AD=BC AD平行于BC
又因为正方形BCGH
所以CB=GC，CB平行于GH
所以AD=GC
延长GH交AB于K， AD平行于GH，设DC与GH交点为L,AB与DF交点为M,所以四边形ADLK为平行四边形
所以角DAB=角DLK=角GHC
因为AB垂直于DF，CG垂直于GH
所以三角形DAM全等于三角...
全部展开
因为平行四边形ABCD
所以AD=BC AD平行于BC
又因为正方形BCGH
所以CB=GC，CB平行于GH
所以AD=GC
延长GH交AB于K， AD平行于GH，设DC与GH交点为L,AB与DF交点为M,所以四边形ADLK为平行四边形
所以角DAB=角DLK=角GHC
因为AB垂直于DF，CG垂直于GH
所以三角形DAM全等于三角形GCL 所以角GCD=角ADF
所以角ADC=角GCE
所以三角形ADC全等于三角形GCB
所以角DCA=角CEG
因为角DCE为直角
所以角DCA+角ACE=角GEC+角ACE=90度
所以AC⊥EG
收起