已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:07:20
![已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.](/uploads/image/z/2121837-69-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BEE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84AD%E3%80%81BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABE%E2%89%8C%E2%96%B3CDF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBE%E3%80%81DF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93MF%E3%80%81EN%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MFNE%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
1)
平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF
∠BAE=∠DCF
AB=CD
所以:△ABE≌△CDF(SAS定理)
2)
:∵AE=CF(已知)且AB‖BC(已知)∴AE‖FC(AE,FC在AB,BC边上)
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
又∵AD=BC(平行四边形对边相等)且AE=FC(已知)
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC(已知)
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵四边形AFCE为平行四边形(已证)∴AF‖EC(平行四边形对边平行)
∴GF‖EH(GF,EH在AF,EC边上)
又∵四边形EBFD为平行四边形(已证)∴EB‖DB(平行四边形对边平行)
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上)
∴四边形GFCE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
(1)∵是平行四边形
∴AB=DC ∠A=∠C
且 已知AE=CF
∴△ABE≌△CDF
(2)∵ABE≌△CDF
∴BE=DF 且ED=BF
∴EBFD是平行四边形
又∵M、N分别是BE、DF的中点
∴ME=NF
且ME//NF
∴MFNE是平行四边形