如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.(1)求证:F为EC中点(2)若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 17:30:07
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.(1)求证:F为EC中点(2)若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.(1)求证:F为EC中点(2)若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.
(1)求证:F为EC中点
(2)若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.(1)求证:F为EC中点(2)若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系
1、连接BE,交AD于点O
在△EBC中
OF∥BC EO=OB
∴EF=FC
即点F为EC中点.
2、设梯形高为h,延长ED交BC于点G,
则DG∥AB 2DF=GC
S△EDC=S△EDF+S△DFC=DF*h
梯形面积=1/2(AD+BC)*h
由题意得:
1/2(AD+BC)*h=3*DF*h
AD+BC=6DF
2AD+GC=6DF
AD=2DF
BC=GC+AD=4DF
∴AD:BC=1:2
即2AD=BC

问题一:延长ED交BC与H,此时,AD//BH AB//DH,所以四边形ABHD为平行四边形,
ED=AB=DH,即D为EH的中点,且DF//HC,所以F为EC中点

连接B,E交AD于O,则O为BE中点,OF为BCE中位线,f即为ce中点。又of=1/2*bc,s(bod)+s(def)=1/2*s(bcd)(等高三角形),故s(abcf)=3*s(abd)+3*s(cdf)=3*s(cde)=6*s(cdf),得s(abd)=s(cdf),故ad=df,故,bc=3/2ad*2=3*ad

延长ED交BC于G,于是ABGD是一个平行四边形,剩下的用三角形面积和中线什么的关系做。

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,dian M是BC的中点,且MA∥MD,求证:四边形ABCD是等腰梯形图 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD≠BC,M是AD的中点,MB=MC,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,设AD=2,BC=4,则四边形周长是? 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点.当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点M是AD是中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点M是BC的中点,且MA=MB.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形. 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 求证四边形FBGC是等腰梯形