试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:38:12
试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整
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试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整
试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整

试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整
设此四位数从高到低,各位数字分别是A、B、C、D
当A + B + C + D 能被9整除,A + B + C + D = 9M
（M属于非负整数）
则此四位数数值为
1000A + 100B + 10C + D
= 999A + 99B + 9C + (A + B + C +D)
= 9(111A + 11B + C) + 9M
= 9(111A + 11B + C + M)
必能被9整除.
N位时,不妨设各位分别是AN、AN-1、AN-2、……、A3、A2、A1
则此数数值一样同上表述为
9（11……1*AN + 11……1*AN-1 + …… + 11*A3 + A2 + M）的形式.具体略