已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:46:13
已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列
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已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列
已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列

已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3^n(an+t)且{bn}为等差数列
如果原题中“an=3an-1+3^2-1”为an=3an-1+3^n-1,
则由an=3an-1+3^n-1
两边同除以3^n,化为
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
则a2/3^2=a1/3^(2-1)+1-3^(-2)
a3/3^3=a2-1/3^(3-1)+1-3^(-3)
……
an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)
上述(n-1)个式子累加化为:
an/3^n=a1/3^(2-1)+(n-1)-[3^(-2)+3^(-3)+……+3^(-n)]
=a1/3+(n-1)-[1/3-3^(-n)]
=a1/3+n-4/3+3^(-n)
则n>=2时,an=3^n*[a1/3+n-4/3+3^(-n)]
则a3=27*[a1/3+3-4/3+1/27]]=95,解得a1=79/9
an=3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]
则bn=1\3^n(an+t)=(an+t)/3^n={3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]+t}/3^n
bn要为等差数列,只需3^n*3^(-n)]+t=0,则t=-1

同感 3^2-1 = 8 直接等于8 了 ,还来个这样表达,感觉题目可能错了,还有就是bn那里, 是1/3吗 1/3 整体的 n 次方 ?
先按上面说的题目 : an =3an-1 +8 得出 an +4 = 3( an-1 + 4)
故 an +4 是以 3 为公比 的等比数列, an +4 = (95+4)* 3^(n-3)=11/3 * ...

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同感 3^2-1 = 8 直接等于8 了 ,还来个这样表达,感觉题目可能错了,还有就是bn那里, 是1/3吗 1/3 整体的 n 次方 ?
先按上面说的题目 : an =3an-1 +8 得出 an +4 = 3( an-1 + 4)
故 an +4 是以 3 为公比 的等比数列, an +4 = (95+4)* 3^(n-3)=11/3 * 3^n 故 t =4 时 bn = 11/3 *n ,等差数列了。

收起

条件应该写错了一个地方 你检查一下 是写错了的话吱一声 我再过来做