数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?

数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?
数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?

数列{an}中,已知an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于多少?
a1=2-49=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576
所以n=24,Sn最小=-576

Sn=(-47+2n-49)n/2
=n2-48n
n=-(-48/2)=24时最小
最小为-576

a(n)=2n-49
当n≤24时，a(n)≤a(24)=2×24-49=-1
当n≥25时，a(n)≥a(25)=2×25-49=1
所以S(n)在n=24时最小，n=25开始增大
另一种解法：求出S(n)=n²-48n=(n-24)²-576，由二次函数的极值可知n=24时S(n)最小