已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:56:13
![已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.](/uploads/image/z/2131999-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CBC%2CBD%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E6%AF%94%E4%B8%BA3%3A1%2C%E2%96%B3ECD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3D3AE.)
已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
已知:如图,D,E分别是BC,AB上的点,BC,BD的长度比为3:1,△ECD的面积是△ABC的一半.求证:BE=3AE.
取DC的中点F,连接EF
∵BC=3BD
∴BD=DF=FC=1/3BC
又∵△EBD和△EFD共顶点E
∴S△EBD=S△EFD
∵△ECD的面积是△ABC的一半
∴S△AEC=S△EFC
S△EBD=S△EFD=S△AEC=S△EFC=1/4S△ABC
由此,AE=1/4AB,BE=3AE
BC,BD的长度比为3:1
即 BD:DC=1:2
S△EBD=1/2 S△ECD=1/4 S△ABC
S△EBC=S△EBD+S△ECD=1/4 S△ABC+1/2 S△ABC=3/4 S△ABC
即S△AEC=S△ABC-S△EBC=1/4 S△ABC
BE:AE=S△EBC:S△AEC=3/4 S△ABC:1/4 S△ABC=3:1
即 BE=3AE
这道题目直接用面积比得出最后得线段比即可,不用很麻烦的做其他的,仔细观察这道题可以发现,很多三角形之间是等高的,而底是成比例的。
由于BC:BD=3:1,且△ECD和△ECB同高
所以S△ECD:S△ECB=2:3
所以S△ECB=3/2S△ECD
由于S△ECD=1/2S△ABC
所以S△ECB=3/4S△ABC
由于△ECB和△ABC同高
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这道题目直接用面积比得出最后得线段比即可,不用很麻烦的做其他的,仔细观察这道题可以发现,很多三角形之间是等高的,而底是成比例的。
由于BC:BD=3:1,且△ECD和△ECB同高
所以S△ECD:S△ECB=2:3
所以S△ECB=3/2S△ECD
由于S△ECD=1/2S△ABC
所以S△ECB=3/4S△ABC
由于△ECB和△ABC同高
所以BE=3/4AB
所以AE=1/4AB
所以BE=3AE
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