作业帮一个自然数除以5余2除以6余3除以7余4,这个数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:08:23
一个自然数除以5余2除以6余3除以7余4,这个数最小是多少?
一个自然数除以5余2除以6余3除以7余4,这个数最小是多少?
一个自然数除以5余2除以6余3除以7余4,这个数最小是多少?
因为这个数除以5余2除以6余3除以7余4
可以理解为 这个数加3可以整除5,6,7
所以这个数是5,6,7的最小公倍数减3
所以这个数最小是：210-3=207
如有不明白,可以追问
这种题类似韩信点兵
分部进行：
（1） 5、6的最小公倍数为5×6=30，在5、6的倍数中，除以7余4的最小倍数是60
此处：为什么知道是60呢？原因：从5、6的最小公倍数30开始试除以7得余数2，不满足。
试数30的倍数，直到出现 除以7余4的数为止。后面也是选用同样 的办法。
（2） 6 、7的最小公倍数为6×7=42，在6、7的倍...
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这种题类似韩信点兵
分部进行：
（1） 5、6的最小公倍数为5×6=30，在5、6的倍数中，除以7余4的最小倍数是60
此处：为什么知道是60呢？原因：从5、6的最小公倍数30开始试除以7得余数2，不满足。
试数30的倍数，直到出现 除以7余4的数为止。后面也是选用同样 的办法。
（2） 6 、7的最小公倍数为6×7=42，在6、7的倍数中，除以5余2的最小倍数是42
（3）5 、7的最小公倍数为5×7=35，在5、7的倍数中，除以6余3的最小倍数是105
35、70均不满足，105满足。
在算式（60+42+105）中，
60整除5、6，同时除以7余4
42整除6、7，同时除以5余2
105整除5、7，同时除以6余3
这样，算式（60+42+105）就同时满足条件： 除以5余2除以6余3除以7余4
即（60+42+105）=207,
207即为本题的一个解，但是不是最小的呢，还需进一步分析
5、6、7的最小公倍数为 5×6×7=210
而207＜210
可知 207即为最小的。 （此处一定要分析207是否包含5、6、7的最小公倍数，如包含要减去）
答案：除以5余2除以6余3除以7余4 最小的自然数为207
收起
你就按二楼的韩信点兵法去做。