在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABCD的面积为6,D为三角形内的任一点,点D到三边距离之和为d,(1)、求sinA (2)求b、c (3)求d取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:17:59
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABCD的面积为6,D为三角形内的任一点,点D到三边距离之和为d,(1)、求sinA (2)求b、c (3)求d取值范围
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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABCD的面积为6,D为三角形内的任一点,点D到三边距离之和为d,(1)、求sinA (2)求b、c (3)求d取值范围
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABCD的面积为6,D为三角形内的任一点,点D到三边距离之和为d,(1)、求sinA (2)求b、c (3)求d取值范围

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,三角形ABCD的面积为6,D为三角形内的任一点,点D到三边距离之和为d,(1)、求sinA (2)求b、c (3)求d取值范围
因为 a^2-c^2=b^2-8bc/5
           所以 8bc/5=b^2+c^2-a^2
          所以  4/5=(b^2+c^2-a^2)/2bc
            由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=4/5
                所以, sinA=3/5
(2)  因为 S△ABC=(bcsinA)/2=6
             所以 bc=20  
              又因为 a=3, a^2-c^2=b^2-8bc/5
                   所以 b^2+c^2=41
                     又因为   b^2*c^2=400
             所以 b^2、c^2恰好是一元二次方程 X^2－41X+400=0的两根
                (X-16)(X-25)=0
                    所以 X1=16  , X2=25   即：b^2=16  c^2=25 或b^2=25  c^2=16
                       所以,b=4 、c=5 或 b=5、c=4
(3) 由(2)知△ABC为直角三角形
   以Rt△ABC的两直角边为x轴、y轴 如图：直线AB所在的方程：3x+4y-12=0
           z=(12-3x-4y)/5  （用点到直线的距离公式）
           所以,d=x+y+z=2x/5+y/5+12/5---------------------（*）
              利用线性规划求d得最大值和最小值
       将点C(0,0)  A(4,0) B(0,3)分别代入（*）式
                 得：d=12/5 =2.4 ; d=4 ; d= 3
                          因为点D在三角形内,所以  2.4<d<4 
                   所以d得取值范围：2.4<d<4

单机看大图

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在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,则acosB+bcosA等于 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC? 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 三角函数问题,在三角形ABC中,三边分别为a b c,c²/(a+b) +a²/(b+c) =b,求角B 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?