如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:44:24
![如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三](/uploads/image/z/2164961-65-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81AC%E3%80%81%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.%E2%91%A0AD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%9A%E2%91%A1DE%E2%8A%A5AB%EF%BC%9ADF%E2%8A%A5AC%EF%BC%9B%E2%91%A2AD%E2%8A%A5EF.%E4%BB%A5%E6%AD%A4%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA.%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E5%8F%A6%E5%A4%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%8F%AF%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E5%8D%B3%E2%91%A0%E2%91%A1%E2%86%92%E2%91%A2%2C%E2%91%A0%E2%91%A2%E2%86%92%E2%91%A1%2C%E2%91%A1%E2%91%A2%E2%86%92%E2%91%A0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%89)
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如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个
.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答)
(2)请证明你认为正确的命题.
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
(1)
①②→③正确,①③→②错误,②③→①正确.
(2)
①②→③证明如下:
在△ADE和△ADF中,
∠AED = 90°= ∠AFD ,∠DAE = ∠DAF ,AD为公共边,
可得:△ADE ≌ △ADF ,
则有:AE = AF .
等腰△AEF顶角平分线AD和底边EF垂直,
即:AD⊥EF .
②③→①证明如下:
在Rt△ADE中,EG是斜边上的高,由射影定理可得:EG^2 = AG·DG ;
在Rt△ADF中,FG是斜边上的高,由射影定理可得:FG^2 = AG·DG ;
所以,EG = FG ,而且,AG⊥EF,
可得:AD是EF的垂直平分线,就有:AE = AF .
等腰△AEF底边EF上的高AG平分顶角∠BAC ,
即:AD平分∠BAC.
①②→③正确,①③→②错误,②③→①正确。
①②→③证明如下:
在△ADE和△ADF中,
∠AED = 90°= ∠AFD ,∠DAE = ∠DAF ,AD=ad
可得:△ADE ≌ △ADF (aas),
则有:AE = AF 。
即:AD⊥EF 。
解,由①②证明③
已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC
求证:③AD⊥EF
证明:
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB , DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=...
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解,由①②证明③
已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC
求证:③AD⊥EF
证明:
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB , DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=AF,DE=DF
所以AD是EF的垂直平分线,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
所以AD⊥EF
收起
①②→③:
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC; DE⊥AB,DF⊥AC,∠AED=∠AFD=90,AD为公共边
△ADE全等于△ADF
得 AE=AF 令EF交AD于G
有△AGE全等于△AGF
∠AGE=∠AGF=90
所以 AD⊥EF