用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数是否含有因数3,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 17:23:30
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用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数是否含有因数3,为什么?
用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数是否含有因数3,为什么?
用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数是否含有因数3,为什么?
分析:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成的数必定被3整除,因为这10个数的和为45.
答:用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数含有因数3.
用自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个十位数,这个数含有因数3 。
(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3=15 能被3 整除,这个数含有因数3 。
有
因为组成的十位数个个为相加的和能被3整除,所以这个十位数含有因数3
有。但要保证各个数只用一次。
原因:任何一个数把它放在各个数位(个位十位百位千位万位十万位等),被3除的余数不变
以1为例:1余1,10=3x3+1,100=33x3+1,1000=333x3+1
所以 在有1参与的数中,它所在的位余1,
2参与的这位余2
4参与的余1
5参与的余2
7参与的余1,
8参与的这位余2
3,6....
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有。但要保证各个数只用一次。
原因:任何一个数把它放在各个数位(个位十位百位千位万位十万位等),被3除的余数不变
以1为例:1余1,10=3x3+1,100=33x3+1,1000=333x3+1
所以 在有1参与的数中,它所在的位余1,
2参与的这位余2
4参与的余1
5参与的余2
7参与的余1,
8参与的这位余2
3,6.9.则不余3
把余的数加,可以整掉。0则没有影响。
其实整除的规律就是各个数位加起来能否被3整除
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