已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题(1)若a=1.求数列(an)的通 (2)若数列{an}唯一,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:39:25
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已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题(1)若a=1.求数列(an)的通 (2)若数列{an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3
问题(1)若a=1.求数列(an)的通 (2)若数列{an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题(1)若a=1.求数列(an)的通 (2)若数列{an}唯一,求a的值
(1)设an的等比为q,a1=1,a2=q,a3=q^2
->(q+2)/(1+1)=(q^2+3)/(q+2)
->q=1+根号3或1-根号3
(2)若数列{an}唯一 说得不清楚,建议再看看题目
(2):(1)设{an}的公比为q,
∵a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,
∴b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,
∵b1,b2,b3成等比数列,
∴(2+aq\2=(1+a\(3+aq2)即aq2-4aq+3a-1=0,
∵a>0,
∴△=4a2+4a>0,
∴方程有两个不同的实根,
又...
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(2):(1)设{an}的公比为q,
∵a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,
∴b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,
∵b1,b2,b3成等比数列,
∴(2+aq\2=(1+a\(3+aq2)即aq2-4aq+3a-1=0,
∵a>0,
∴△=4a2+4a>0,
∴方程有两个不同的实根,
又∵数列{an}唯一,
∴方程必有一根为0,将q=0代入方程得a=1\3 ,
∴a=1\3 ;
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(1)当a=1,显然a{n}的公比为a2,前三项为1, a2, a2*a2
b1=a1+1=2, b2=a2+2, b3=a3+3=a2*a2+3;
因为b2*b2=b1*b3, 把上面3式代入该式,整理得a2*a2-4a2+2=0,解得a2=2+根号2或
a2=2-根号2 , a{n}的通项为(2+根号2)的n-1次方,或(2- 根号2)的n-1次方;
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(1)当a=1,显然a{n}的公比为a2,前三项为1, a2, a2*a2
b1=a1+1=2, b2=a2+2, b3=a3+3=a2*a2+3;
因为b2*b2=b1*b3, 把上面3式代入该式,整理得a2*a2-4a2+2=0,解得a2=2+根号2或
a2=2-根号2 , a{n}的通项为(2+根号2)的n-1次方,或(2- 根号2)的n-1次方;
(2) 如果a{n}唯1,a=0;或a=-1,方法同上,令判别式为0即可得答案
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