求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)如何求这个数列的和?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 04:58:49

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求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)如何求这个数列的和?
求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)
如何求这个数列的和?

求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)如何求这个数列的和?
Sn*(1-a)=(1-a)+(1-a^2)+(1-a^3)+.+(1-a^(n+1))
Sn*(1-a)=(n+1)-(a+a^2+...+a^(n+1))
之后就不用教了吧
关键是第一步,两边同时乘以（1-a)

Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+...............+(1+a+a^2.......+a^n)
=(1-a)/(1-a)+(1-a^2)/(1-a)+(1-a^3)/(1-a)+.....+[1-a^(n+1)/(1-a)]
=[1-a+1-a^2+1-a^3+......+1-a^(n+1)]/(1-a)
={n+1-a[1-a^(n+1)]/(1-a)}/(1-a)

全部展开

由于每一项都是一个等比数列
1+(1+a)+(1+a+a^2)+...............+(1+a+a^2.......+a^n)
= 1+(a^2-1)/(a-1)+(a^3-1)/(a-1)+...............+[a^(n+1)-1]/(a-1)
=(a-1)/(a-1)+(a^2-1)/(a-1)+(a^3-1)/(a-1)+...............+[a^(n+1)-1]/(a-1)
=[a-1+a^2-1+a^3-1+...............+a^(n+1)-1]/(a-1)
=[a+a^2+a^3+...............+a^(n+1)-n]/(a-1)
=[a^(n+1)-(1+n)a+n]/(a-1)^2

收起

当a=0时,Sn=n+1.
当a=1时,Sn=1+2+....+(n+1)=(n+1)(n+2)/2.
当a不等于0或1时
Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+...............+(1+a+a^2.......+a^n)
=(1-a)/(1-a)+(1-a^2)/(1-a)+(1-a^3)/(1-a)+.....+[1-a^(n+1)/(1-a)]
={n+1-[a+a^2+...+a^(n+1)]}/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-[a-a^(n+2)]/(1-a)^2

求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-5)+...+(a^n-(2n-1)) 求和Sn=1／a+2／a^2+3／a^3+...+n／a^n 求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢. 求和Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+…+n/a^n 求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)? 无穷级数证明题正项级数an Sn= 求和an 发散求证求和 (a(n+1)/Sn) 也发散求和Sn=2+5a+8a^2+.+[3n-1]*a^[n-1] 求和Sn=1+2a+3a^2+...+na^(n-1) (a≠0) 求和Sn=1/a+2/a+···+n/a的n次方 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)求和 Sn=(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1) 求和:Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2.+a^n)求完整思路! 求和Sn=a+3a^2+5a^3+.(2n-1)a^n（a不等于0）求和Sn=1+3a+5a^2+2a^2+...+(2n-1)*a^(n-1) 求和Sn=(a-1)+(a^2-3)+(a^3-50+…+[a^n-(2n-1)]. 求和Sn=（1/a）+（2/a²）+（3/a³）+...+（n/a的n次方）怎样证明Sn=A+Bq^n(A+B=0,A=a1/1-q) 等比数列的求和公式已知Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1 利用等比数列求和的方法求Sn 求和：sn=1+(1+a)+(1+a+a)+……（1+a+a+……+a的n-1次方）谢谢了,