已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,求多项式x的平方-(a+b+mn)x+(a+b)的2013次方+(-mn)的2013次方的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:16:22
![已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,求多项式x的平方-(a+b+mn)x+(a+b)的2013次方+(-mn)的2013次方的值.](/uploads/image/z/218243-11-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E4%BA%92%E4%B8%BA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B0%2Cm%2Cn%E4%BA%92%E4%B8%BA%E5%80%92%E6%95%B0%2Cx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E9%2C%E6%B1%82%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8Fx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-%28a%2Bb%2Bmn%29x%2B%28a%2Bb%29%E7%9A%842013%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B%28-mn%29%E7%9A%842013%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,求多项式x的平方-(a+b+mn)x+(a+b)的2013次方+(-mn)的2013次方的值.
已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,求多项式x的平方-(a+b+mn)x+(a+b)的2013次方+(-mn)的2013次方的值.
已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,求多项式x的平方-(a+b+mn)x+(a+b)的2013次方+(-mn)的2013次方的值.
∵ a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的平方等于9,
∴ a+b=0,mn=1,x=±3
∴﹣﹙a+b+mn﹚x+﹙a+b﹚^2013+﹙﹣mn﹚^2013
=﹣﹙0+1﹚x+0^2013+﹙﹣1﹚^2013
=﹣x-1
①当x=3时,原式=﹣x-1=﹣3-1=﹣4;
②当x=﹣3时,原式=﹣x-1=3-1=2.
相反数相加的结果等于零,互倒数相乘的结果为一,
所以将式子化简为-(0+1)x+0+(-1)^2013=-x-1
又x的平方等于9, 所以 x=±3
当x=3时,原式=﹣3-1=﹣4;当x=﹣3时,原式==3-1=2.
a,b互为相反数,即a+b=0;
m,n互为倒数,即m*n=1;
x的平方等于9,即x*x=9,x=±3;
x^2-(a+b+mn)x+(a+b)^2013+(-mn)^2013
=9-(0+1)x+0^2013+(-1)^2013
=9+x+0-1=8+x
当x=3时,原式=11;
当x=-3时,原式=5。