18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC的面积(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:02:56
![18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC的面积(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状](/uploads/image/z/2189298-66-8.jpg?t=18.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94A%2CB%2CC%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2Cc%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5sinA%2CsinB%2CsinC%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6)
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC的面积(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC的面积
(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC的面积(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状
(1)
A、B、C成等差数列,则
2B=A+C
A+B+C=3B=180°
B=60°
由正弦定理得
sinC=csinB/b=2×sin60°/2√3=2×(√3/2)/(2√3)=1/2
C=30°或C=150°(B+C>180°,舍去)
A=180°-B-C=180°-60°-30°=90°
三角形是以角A为直角的直角三角形.
S△ABC=(1/2)bc=(1/2)×2√3×2=2√3
(2)
sinA、sinB、sinC成等比数列,则
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得
b²=ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0
a=c
A=C=(180°-B)/2=(180°-60°)/2=60°
A=B=C,三角形是等边三角形.
可以根据等差数列算出角B=60°再根据余弦定理算出a(cosB=(a方+b方-c方)比上2ac)算出a。再根据S=0.5乘a乘c乘sin60°。