如图ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 09:07:18
如图ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG
如图ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm
1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
问矩形DEFG的最大面积是多少?
如图ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG
求出矩形边长,然后函数求极值
设AB 中点是 M,所以AM垂直BC于M点.设AM交DG于N.
矩形MNGF = 矩形DEFG的一半
设MN = h,由勾股定理 AM = 16,那么AN = AM - MN = 16-h
而 ANG 和AMC 是相似三角形,所以
(16-h)/16 = NG/12
==> NG = 4-(3/4)h
矩形MNGF面积 = h*NG = -0.7h^2 + 4h
求它的极值点得 h = 8/3
DEFG面积 2*( h*NG ) = 2*((8/3)*2)=32/3
作AP⊥BC
△ADG∽△ABC
DG/BC =AO/AD
DG/24=16-x/16
DG=24(16-x)/16
S=x(24-3/2x)
=-3/2x²+24x
S=4ac-b²/4a
=-576/(4×-3/2)
=576/6
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