作业帮从100以内找出10个各不相同的自然数.其倒数和为1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 07:11:10
从100以内找出10个各不相同的自然数.其倒数和为1
从100以内找出10个各不相同的自然数.其倒数和为1
从100以内找出10个各不相同的自然数.其倒数和为1
∵1=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8+1/9)+(1/9-1/10) +1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴倒数和为1的100以内的10个不同的自然数为2,6,12,20,30,42,56,72,90,10.
楼上回答的很详细嘛
受分数求和中“裂项法”的启示，我找到如下 10 个不同的偶数（100 以内的）：
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90
检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9...
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受分数求和中“裂项法”的启示，我找到如下 10 个不同的偶数（100 以内的）：
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90
检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10
＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10
＝1 - 1/10 ＋1/10
＝1
收起
感谢求助，楼上的答案很好。