3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=_____________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:31:50
![3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=_____________](/uploads/image/z/220423-31-3.jpg?t=3%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-%E2%88%9A3%EF%BC%8F3x%2Bb%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAB%C2%B7AC%3D4%2C%E5%88%99k%3D_____________)
3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=_____________
3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=_____________
3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=_____________
设B(P,-√3/3P+B);C(Q,-√3/3Q+B).∵P、Q为双曲线Y=K/X上两点
∴P=K/(,-√3/3P+B)
Q=K/(-√3/3Q+B) 即P、Q是方程X=K/(=-√3/3X+B)的两根
将此方程化简可得-√3/3X+BX-K=0
根据韦达定理可知,PQ=K/(√3/3)
∵AB*AC=4 ,AB^2=P^2+(√3/3P)^2=4/3 P^2 同理可得AC^2=4/3 Q^2 ∴AB=(2√3/3)P
AC=(2√3/3)Q ∴AB*AC=(4/3)PQ=4 ∴PQ=3
而上面已经得到PQ=K/(√3/3) ∴K=√3
第一个问、成立。因为由②③④可知这是一个正三角形,由①知CD是边的高,由②知BE是边的高,所以得到⑤成立。第二个问、②③④第三个问、已知:BE
设B、C两点横坐标为X1、X2。
由三角形相似知X1=AB*(√3/2)、X2=AC*(√3/2)。
直线与曲线方程联立可得-(√3/3)x+b=k/x
整理得(√3/3)x^2-bx+k=0
由韦达定理有X1*X2=k/(√3/3)=√3k
又因X1*X2=AB*AC*(√3/2)*(√3/2)=4*(3/4)=3
综上两式解得k=√3