如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、(2012•重庆模拟)(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 15:46:33
![如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、(2012•重庆模拟)(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.](/uploads/image/z/2231365-13-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAF%E2%8A%A5AE%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E5%8F%96EF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E3%80%81%EF%BC%882012%26%238226%3B%E9%87%8D%E5%BA%86%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D2%2C%E2%88%A0DAE%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0BPF%3D45%C2%B0-%E2%88%A0BAP%EF%BC%8E)
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、(2012•重庆模拟)(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、
(2012•重庆模拟)
(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;
(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP、(2012•重庆模拟)(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
如图,E是正方形ABCD的边CD上一点,连接AE,过A作AF⊥AE
交CB的延长线于F,连接EF,取EF的中点P,连接AP
(1)若AB=2,∠DAE=30°,求四边形ABCE的面积;
(2)求证:∠BPF=45°-∠BAP.
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(1)在RT△ADE中,DE/AD=tan∠DAE,∴DE=2×√(3)/3=2√(3)/3,
∴S△ADE=AD×DE/2=2×2√(3)/3×1/2=2√(3)/3,
∴S四边形ABCE=4-2√(3)/3.
(2)过点P作MN∥BC交AB于N,交DC于M,则∠ANP=∠PME=90°,
∴ME=MC,(三角形中位线),MC=NB,
∵∠EAF=90°,AF=AE,PF=PE,∴∠APE=90°,AP=PE
∴∠PAN=∠EPM(同为∠APN的余角),∴△ANP≅△PME(AAS),
∴NP=ME=MC=BN,∴△BNP是等腰直角三角形,则∠BPN=45°,
∵∠NPF=∠BAP(同为∠APN的余角),
∴∠BPF=∠BPN-∠NPF=45°-∠BAP
【如果用四点共圆就非常简单了:∠ABF=∠APF=90°
∴AFBP四点共圆,∴∠BPF=∠BAF=∠PAF-∠BAP=45°-∠BAP.】
30度所对直角边是斜边的一半,AD=AB=2,设DE为x,AE为2x,根据勾股定理算出DE,AE的长。用正方形面积减去三角形面积。