已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:36:00
已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论
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已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论
已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论

已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论
(1)∵ABCD是正方形
∴∠B=∠D=90°AB=AD
又∵AF=AE
∴△ABE全等于△ADF
∴BE=DF
(2) ∵AC是ABCD的对角线
∴∠DCA=∠BCA
∵BE=DF
∴FC=EC
又∵DC=DC
∴△DCF=△DCE
∴ED=FD且∠EDC=∠FDC=90°
∴AEMF是菱形

证明：(1)∵正方形
∴ab=ad,∠ADF=∠ABC
在△ABC和△ADF中（用HL证全等）
∴BE=DF
（2）菱形
证明：∵正方形
∴角acb=角acd
......用SAS证明全等
...

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证明：(1)∵正方形
∴ab=ad,∠ADF=∠ABC
在△ABC和△ADF中（用HL证全等）
∴BE=DF
（2）菱形
证明：∵正方形
∴角acb=角acd
......用SAS证明全等
∴OE=OF
∵AO=OF
∴四边形为平行四边形
∵AC=AF
∴四边形为菱形

收起

如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形 已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE. 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.