1,3,7,13,21数列的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 07:53:41
1,3,7,13,21数列的解
1,3,7,13,21数列的解
1,3,7,13,21数列的解
n²-n+1
等差数列
2 4 6 8
下一个是10+21=31
31 43 57..........
1与3相差2,3与7相差4.,7与13相差6,13与21相差8,。而2,4,6,8相邻的两个数都相差2。由此可设y=ax^2+bx+c
{1=a+b+c
3=4a+2b+c
7=9a+3b+c}
两两相减得到{2=3a+b
4=5a+b}
得到a=1.,b=-1,c=1
故y=x^2-x+1
经观察,3-1=2*1
7-3=2*2
13-7=2*3
21-13=2*4
……
因此 A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
其中A(n)表示数列的第n项
所以
A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
...
全部展开
经观察,3-1=2*1
7-3=2*2
13-7=2*3
21-13=2*4
……
因此 A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
其中A(n)表示数列的第n项
所以
A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=2*(n-2)
……
A(2)-A(1)=2*1
两边相加得A(n)-A(1)=2[(n-1)+(n-2)+……+1]
右式由高斯求和,且将A(1)=1移至右边
最终得
A(n)=n^2-n+1
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