数列通项公式的求法1,3,6,10.求它的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 19:45:16
数列通项公式的求法1,3,6,10.求它的通项公式?
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数列通项公式的求法1,3,6,10.求它的通项公式?
数列通项公式的求法1,3,6,10.求它的通项公式?

数列通项公式的求法1,3,6,10.求它的通项公式?
设a[n]为所求数列(n = 0,1,2,...)
令b[k] = a[k+1] - a[k]
由条件,b[0] = 2,b[1] = 3,b[2] = 4,...即b[k] = k + 2.
所以
a[k+1] - a[k] = k + 2.
上式两边对k从0到n-1求和得
a[n] - a[0] = n(n-1)/2 + 2n = n²/2 + 3n/2.
即a[n] = n²/2 + 3n/2 + 1 = (n+1)(n+2)/2.(n = 0,1,2,...)

an=2^(n-1)+2 , a1=1

an=(1+n)/2*n