方程X²+3X+1/(X-1)=a+1/(X-1)和方程X²+3X=a同解,问a的取值

方程X²+3X+1/(X-1)=a+1/(X-1)和方程X²+3X=a同解,问a的取值
方程X²+3X+1/(X-1)=a+1/(X-1)和方程X²+3X=a同解,问a的取值

方程X²+3X+1/(X-1)=a+1/(X-1)和方程X²+3X=a同解,问a的取值
当且仅当x=1时,式子X²+3X+1/(X-1)无意义,即a=4,是,方程无解,则a的取值范围为除4以外的任意数.

同解那么X取值一样
(X²+3X)(X-1)=a
X³+2X²-3X=a
X（ X²+2X-3）=a
X（ X+3）（ X-1）= a (1)
X (X+3) = a (2)

全部展开

同解那么X取值一样
(X²+3X)(X-1)=a
X³+2X²-3X=a
X（ X²+2X-3）=a
X（ X+3）（ X-1）= a (1)
X (X+3) = a (2)
方程X²+3X+1/(X-1)=a+1/(X-1)和方程X²+3X=a同解
(1)/(2)得
那么X=2 带入方程
可得：a=10

收起

由第一个方程得(x²+3x)(x-1)=a
由第二个方程得x²+3x=a
因此(x²+3x)(x-1)=x²+3x，x-1=1，x=2
代入方程得4+6=10=a
a=10

当且仅当x=1时，式子X²+3X+1/(X-1)无意义，即a=4，是，方程无解，则a的取值范围为除4以外的任意数。