已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:36:02
已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
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已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
已知f(x)=x^2+x+1.
(1)求f(2x)的解析式；
(2)求f[f(2x)]的解析式；
(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.

已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
f(f(2x))=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1=16x^4+16x^3+16x^2+6x+2
证明：左边=（-1/2+x)^2+(-1/2+x)+1=(3/4)+x^2
右边=（-1/2-x)^2+(-1/2-x)+1=1/4+x+x^2-1/2-x+1=(3/4)+x^2
综上：左边=右边
所以
对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立

已知f(x)=x^2+x+1.
(1)f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
(2)求f[f(2x)]=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1
(3)对任意的x∈R，f(-1/2+x)=(-1/2+x)^2-1/2+x+1=x^2+3/4.
f(-1/2-x)=(1/2+x)^2-1/2-x+1=x^2+3/4. 所以f(-1/2+x)=f(-1/2-x)

(1)f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
(2)f[f(2x)]=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1
(3)f(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 则f(-1/2+x)=(-1/2+x+1/2)^2+3/4=x^2+3/4
f(-1/2-x)=(-1/2-x+1/2)^+3/4=x^2+3/4
由此 对任意的x∈R，证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 1.已知f(x)=x^2/1-x^2,求f(1/x)2.已知f(1/x)=x^2/1-x^2,求f(x) 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知2f(x)+f(1-x)=x*x,求f(x)的解析式 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x) 1.已知f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3..求f(x)2.已知f(2/x +1)=lgx ..求f(x) ,已知5f(x)+3f(1/3)=2x+1.求f(x) 求导数 已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)