一道数学函数题（要有解答过程和讲解）1函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）若f（1）=-5,则f（（f（5））= （ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:24:20
一道数学函数题（要有解答过程和讲解）1函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）若f（1）=-5,则f（（f（5））= （ ）
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一道数学函数题（要有解答过程和讲解）1函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）若f（1）=-5,则f（（f（5））= （ ）
一道数学函数题（要有解答过程和讲解）
1函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）若f（1）=-5,则f（（f（5））= （ ）

一道数学函数题（要有解答过程和讲解）1函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）若f（1）=-5,则f（（f（5））= （ ）
f(X+2)=1/F(X),
F(X+2+2)=1/F(X+2)=1/[1/F(X)]=F(X),
所以,F(X)的周期为4,
F(5)=F(1+4)=-5,
F(F(5))=F(-5)=F(-1),
因为f（x+2）=1/f（x）,
所以f(-1+2)=1/F(-1).
F(-1)=1/F(1)=-1/5.
所以f（（f（5））= -1/5

函数y=2cos(2x a)是奇函数则-2cos(2x a)=2cos(-2x a) -cos2xcosa sin2xsina=cos2xcosa sin2xsina cos2xcosa=0 上式恒成立，有cosa=0 a=(k 1/2)

f(5)=f(3+2)=1/f(3)
f(3)=f(1+2)=1/f(1)
∵f(1)=-5
∴f(3)=-1/5
∴f(5)=-5

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根据题意.
f(5)=f(3+2)=1/f(3)
f(3)=f(1+2)=1/f(1)
∵f(1)=-5
∴f(3)=-1/5
∴f(5)=-5

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,
则f(f(5))=
因为f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+4)＝f(x+2+2)＝1/f(x+2)＝f(x)
所以4是f(x)的周期
所以f(5)＝f(1+4)＝f(1)＝-5
所以f(f(5))＝f(-5)＝f(-5＋4)＝f(-1)＝1/f(-1+2)＝-1/5

因为f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+4)=1/f(x+2)
故f(x+4)=f(x)
所以f(5)=f(1)=5
故有f（f(5)）=f(5)=5.

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