一道数学函数题(要有解答过程和讲解)1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f((f(5))= ( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:08:32
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一道数学函数题(要有解答过程和讲解)1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f((f(5))= ( )
一道数学函数题(要有解答过程和讲解)
1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f((f(5))= ( )
一道数学函数题(要有解答过程和讲解)1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f((f(5))= ( )
f(X+2)=1/F(X),
F(X+2+2)=1/F(X+2)=1/[1/F(X)]=F(X),
所以,F(X)的周期为4,
F(5)=F(1+4)=-5,
F(F(5))=F(-5)=F(-1),
因为f(x+2)=1/f(x),
所以f(-1+2)=1/F(-1).
F(-1)=1/F(1)=-1/5.
所以f((f(5))= -1/5
函数y=2cos(2x a)是奇函数则-2cos(2x a)=2cos(-2x a) -cos2xcosa sin2xsina=cos2xcosa sin2xsina cos2xcosa=0 上式恒成立,有cosa=0 a=(k 1/2)
f(5)=f(3+2)=1/f(3)
f(3)=f(1+2)=1/f(1)
∵f(1)=-5
∴f(3)=-1/5
∴f(5)=-5
123456
根据题意.
f(5)=f(3+2)=1/f(3)
f(3)=f(1+2)=1/f(1)
∵f(1)=-5
∴f(3)=-1/5
∴f(5)=-5
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,
则f(f(5))=
因为f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)
所以4是f(x)的周期
所以f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
所以f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=1/f(-1+2)=-1/5
因为f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+4)=1/f(x+2)
故f(x+4)=f(x)
所以f(5)=f(1)=5
故有f(f(5))=f(5)=5.