..已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 16:56:57
..已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
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..已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
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已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)

..已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
用整式除法可以轻松解出这道题
f(0)=0,说明没有常数项,可以设f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)=ax^2+(b+1)x+1
用ax^2+(b+1)x+1除以x+1
得到:b=1/2,a=1/2
因此,f(x)=1/2x^2+1/2x

用叠加的方法求解
f(1)=f(0)+0+1
f(2)=f(1)+1+1
f(3)=f(2)+2+1
…
f(x)=f(x-1)+x-1+1
叠加 左右相消 得 f(x)=f(0）+(0+1+…+x-1)+x
=1/2(x^2+x)

f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1得
f(1)=1
设f(x) =ax平方+bx+c
f(0)=0得c=0
带入f(x+1)=f(x)+x+1得
a（x+1）平方+b（x+1）=ax平方+bx+x+1
化简得2ax+a+b=x+1
得2a=1 a+b=1 得 a=1/2 b=1/2
带入f(x) =1/2x平方+ 1/2x

∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴f(x)=f(x-1)+x
∴f(x)-f(x-1)=x
∴f(x)-f(1)=(2+3+4+……+x)
∵f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1，
∴f(1）=0+0+1=1
∴f(x)=x²/2+1/2

二次函数f(x),f(0)=0
设f(x)=a*x^2+bx
f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*x^2+b*x+x+1
整理得
(2a+b)x+a+b=(b+1)*x+1
可知
(2a+b)=b+1
a+b=1
得a=b=0.5
f(x)=0.5*x^2+0.5x

经计算f(x)=0

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式 已知二次函数f(x)=x*x+x+a(a>0),若f(m) f(x)是二次函数已知f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求二次函数关系式 已知二次函数y=f(x)=x+x+a(a>0),若f(m) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数 ,f(x)=x^2+x+a(a>0),f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=? 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式