已知函数f(x)=2cos(π/3-x/2) 求f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=2cos(π/3-x/2) 求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=2cos(π/3-x/2) 求f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=2cos(π/3-x/2) 求f(x)的单调递增区间
函数的定义域为全体实数R
当 -π+2kπ≤ π\3-x\2 ≤2kπ时为增函数
解之 2/3π- 4kπ ≤ x ≤ 8/3π- 4kπ
所以函数的 单调递增区间为 2/3π- 4kπ ≤ x ≤ 8/3π- 4kπ
住您学习愉快

那个系数2不影单调区间的，不管
COS的单增区间是（2kπ - π,2kπ）
所以2kπ<π/3-x/2<2kπ
2kπ+2/3π

f(x)=2cos(π/3-x/2) =2cos(x/2-π/3)再求递增区间
π+2kπ≤ x\2-π\3 ≤2π+2kπ
4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π
这是复合函数的性质，“同增异减”，
f(x)=2cos(π/3-x/2)是函数g（t）=2cost与函数t（x）=π/3-x/2复合的结果，只有g（t）与t（x）单调性相同时，f（x）才递增，...

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f(x)=2cos(π/3-x/2) =2cos(x/2-π/3)再求递增区间
π+2kπ≤ x\2-π\3 ≤2π+2kπ
4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π
这是复合函数的性质，“同增异减”，
f(x)=2cos(π/3-x/2)是函数g（t）=2cost与函数t（x）=π/3-x/2复合的结果，只有g（t）与t（x）单调性相同时，f（x）才递增，
如果直接从f(x)=2cos(π/3-x/2)求单调递增区间，则要求g（t）的减区间，因为y=π/3-x/2斜率为负，单调递减，故要求f（x）的增区间，则等价于求g（t）的减区间，
即直接2kπ≤ π\3-x\2 ≤π+2kπ，
解得4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π ，

收起

令/3-x/2等于A（注手机上打不出圆周率就用代替了）cos的单调递增区间是0到，所以A大于零小于（代不代等于号无所谓，如果有区间限制则要考虑等于号）解得x大于（-4）/3小于（2）/3