急!高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题已知x+（x^-1）=3,求下列各数的值：(x^1/2)+(x^-1/2)=? (x^2)+(x^-2)=? (x^2)-(x^-2)=?答案我知道,但是我不会做,求各位帮帮忙……

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:28:36
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急!高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题
已知x+（x^-1）=3,求下列各数的值：
(x^1/2)+(x^-1/2)=? (x^2)+(x^-2)=? (x^2)-(x^-2)=?
答案我知道,但是我不会做,求各位帮帮忙……

急!高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题已知x+（x^-1）=3,求下列各数的值：(x^1/2)+(x^-1/2)=? (x^2)+(x^-2)=? (x^2)-(x^-2)=?答案我知道,但是我不会做,求各位帮帮忙……
1.因为[(x^1/2)+(x^-1/2)]^2
=x+(x^-1)+2
=3+2
=5,
且(x^1/2)+(x^-1/2)>0,
所以(x^1/2)+(x^-1/2)=根号5；
2.因为[x+(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)+2
=3^2=9,
所以(x^2)+(x^-2)=7；
3.因为[x-(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)-2
=7-2=5,
所以x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)-(x^-2)
=[x+(x^-1)][x-(x^-1)],
因为x+(x^-1)=3,x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)+(x^-2)=3根号5或-3根号5.

[(x^1/2)+(x^-1/2)]^2=x+（x^-1)+2=3+2=5
所以（x^1/2)+(x^-1/2)=根号5
(x^2)+(x^-2)=[x+（x^-1）]^2-2=7
(x^2)-(x^-2)=（ x+x^-1)(x-x^-1)=3(x-x^-1)

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