证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2(向量OA+向量OB),则动点P的轨迹是椭圆吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:50:30
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证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2(向量OA+向量OB),则动点P的轨迹是椭圆吗?
证明这轨迹是不是椭圆
过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2(向量OA+向量OB),则动点P的轨迹是椭圆吗?
证明这轨迹是不是椭圆过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,如果向量OP=1/2(向量OA+向量OB),则动点P的轨迹是椭圆吗?
设M是AB的中点,则有
OA=OM+MA,OB=OM+MB
所以OP=(1/2)(OA+OB)=(1/2)(OM+MA+OM+MB)=OM
所以P与M是同一点,即P是AB的中点
因此恒有OP⊥AP
所以∠OPA=90
即P点在以OA为直径的圆的圆周上
所以P点的轨迹是一个圆,而不是椭圆
是定圆O吧??
答:P是弦AB的中点,故轨迹是以AC为直径的圆。
这就是一个以A为中心的放缩,放缩比为1/2