已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.（1）用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:59:54
已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.（1）用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC
xTݎ@~.iRZ %)Є'(4D_˪0.iWƘr|w *yae%b"[*=xu֥Ok^Oы^+ H{H^JU{Ӹ"iBo-fU'd?QJgu~=kحQ}ז<.X'МL=}e"zqm0T &bD\wDO`eYeW{=/e?{Mkܦ,p=;cń ܣl3҃q&l֐R$\ PXuR2)aX ;Xqn5sjʡX9J0R {(o #*H tKZΆ (*ެ`vhP1 yVcԄ;3`'a[ngx$/mYrIi.]2j>;>F{9UbZVg!0euh= EUQ Bѳ5r)ũb%4ŋ=PwA?Ý _ D@yQH渇U;?4

已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.（1）用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC
已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,
若向量AB=向量a,向量AC=向量b.（1）用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC:S三角形PAC=---:-----:----

已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.（1）用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC
(1)向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.
根据向量的减法可知：向量AP+2向量(AP-AB)+3向量(AP-AC)=向量0.
即6AP-2AB-3AC=0,
向量AP=1/3AB+1/2AC=1/3a+1/2b.
向量AD与向量AP共线,所以存在唯一实数m,使得
向量AD=m向量AP=m(1/3a+1/2b)= 1/3ma+1/2mb.
向量BD与向量BC共线,所以存在唯一实数n,使得
向量BD=n向量BC=n(AC-AB)=n(b-a),
又向量AD=AB+BD=a+ n(b-a)=(1-n)a+nb.
综上可知；向量AD=1/3ma+1/2mb=(1-n)a+nb.
所以1/3m=(1-n),1/2m=n,
解得m=6/5,n=3/5.
所以向量AD=1/3ma+1/2mb=2/5a+3/5b.
(2)由(1)可知：向量BD=3/5向量BC, 向量AD=6/5向量AP.
所以△PBD与△PDC的高相同,底边BD与DC的比是3:2,
所以二者的面积比是3:2,
设△PBD的面积是3S, 则△PDC的面积是2S.
△PBD与△ABP的高相同,底边PD与AP的比是1:5,
所以△ABP的面积是15S.
△PDC与△ACP的高相同,底边PD与AP的比是1:5,
所以△ABP的面积是10S.
∴S三角形PAB:S三角形PBC:S三角形PAC=15S:5S:10S=3:1:2.

已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心. 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 已知点P为△ABC所在平面内一点,且满足向量OP=OA/|OA|+OB/|OB|,则点P所在的位置 向量：已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA乘PB=PB乘PC=PC乘PA= -1,则三角形ABC的面积为? 已知点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足3PA+5PB+2PC=0,设ABC的面积为S,则三角形PAC的面积为 已知p是三角形abc所在平面内一点 且满足向量CB=λPA+PB 则点P一定在 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知三角形ABC中,角ABC=90度.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直平面ABC 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少?已知g为三角形ABC的重心，三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=向量AP，则ap的模 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系